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Calculadora de torsión

Calcular la torsión paso a paso

La calculadora encontrará la torsión de la función vectorial dada en el punto dado, con pasos mostrados.

Calculadora relacionada: Calculadora de curvatura

$$$\langle$$$
,
,
$$$\rangle$$$
Deje en blanco si no necesita la torsión en un punto específico.

Si la calculadora no calculó algo o ha identificado un error, o tiene una sugerencia/comentario, escríbalo en los comentarios a continuación.

Tu aportación

Encuentre la torsión de $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t^{2}, t^{3}, t\right\rangle$$$.

Solución

Encuentra la derivada de $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 2 t, 3 t^{2}, 1\right\rangle$$$ (para conocer los pasos, consulta calculadora de derivadas).

Encuentra la derivada de $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 2, 6 t, 0\right\rangle$$$ (para conocer los pasos, consulta calculadora de derivadas).

Encuentra el producto cruzado: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle - 6 t, 2, 6 t^{2}\right\rangle$$$ (para conocer los pasos, consulta calculadora de productos cruzados).

Encuentre la magnitud de $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = 2 \sqrt{9 t^{4} + 9 t^{2} + 1}$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de magnitud).

Encuentra la derivada de $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 0, 6, 0\right\rangle$$$ (para conocer los pasos, consulta calculadora de derivadas).

Encuentra el producto escalar: $$$\left(\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right)\cdot \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime\prime}\left(t\right)} = 12$$$ (para conocer los pasos, consulta calculadora de producto escalar).

Finalmente, la torsión es $$$\tau\left(t\right) = \frac{\left(\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right)\cdot \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime\prime}\left(t\right)}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert}^{2}} = \frac{3}{9 t^{4} + 9 t^{2} + 1}.$$$

Respuesta

La torsión es $$$\tau\left(t\right) = \frac{3}{9 t^{4} + 9 t^{2} + 1}$$$A.