Calculadora de torção
Calcular torção passo a passo
A calculadora encontrará a torção da função de valor vetorial dada no ponto dado, com as etapas mostradas.
Calculadora relacionada: Calculadora de Curvatura
Sua entrada
Encontre a torção de $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t^{2}, t^{3}, t\right\rangle$$$.
Solução
Encontre a derivada de $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 2 t, 3 t^{2}, 1\right\rangle$$$ (para ver as etapas, consulte calculadora de derivadas).
Encontre a derivada de $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 2, 6 t, 0\right\rangle$$$ (para ver as etapas, consulte calculadora de derivadas).
Encontre o produto vetorial: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle - 6 t, 2, 6 t^{2}\right\rangle$$$ (para ver as etapas, consulte calculadora de produto vetorial).
Encontre a magnitude de $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = 2 \sqrt{9 t^{4} + 9 t^{2} + 1}$$$ (para passos, veja calculadora de magnitude).
Encontre a derivada de $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 0, 6, 0\right\rangle$$$ (para ver as etapas, consulte calculadora de derivadas).
Encontre o produto escalar: $$$\left(\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right)\cdot \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime\prime}\left(t\right)} = 12$$$ (para ver as etapas, consulte calculadora de produto escalar).
Finalmente, a torção é $$$\tau\left(t\right) = \frac{\left(\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right)\cdot \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime\prime}\left(t\right)}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert}^{2}} = \frac{3}{9 t^{4} + 9 t^{2} + 1}.$$$
Responder
A torção é $$$\tau\left(t\right) = \frac{3}{9 t^{4} + 9 t^{2} + 1}$$$A.