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Calculadora de vetores binormais unitários
Encontre vetores binormais unitários passo a passo
A calculadora encontrará o vetor binormal unitário para a função de valor vetorial no ponto determinado, com as etapas mostradas.
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Sua entrada
Encontre o vetor binormal unitário para $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$.
Solução
O vetor binormal unitário é o produto cruzado do vetor tangente unitário e o vetor normal unitário.
O vetor tangente unitário é $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle$$$ (para conhecer as etapas, consulte calculadora de vetor tangente unitário).
O vetor normal unitário é $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \cos{\left(t \right)}, 0, - \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$ (para obter as etapas, consulte calculadora de vetor normal unitário).
O vetor binormal unitário é $$$\mathbf{\vec{B}\left(t\right)} = \mathbf{\vec{T}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{3} \sin{\left(t \right)}}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3} \cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle$$$ (para conhecer as etapas, consulte calculadora de produto cruzado).
Responder
O vetor binormal unitário é $$$\mathbf{\vec{B}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{3} \sin{\left(t \right)}}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3} \cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle.$$$A