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Vetor tangente unitário de $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$
Calculadoras relacionadas: Calculadora de Vetor Normal Unitário, Calculadora do vetor binormal unitário
Sua entrada
Encontre o vetor tangente unitário de $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$.
Solução
Para encontrar o vetor tangente unitário, precisamos calcular a derivada de $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$ (o vetor tangente) e depois normalizá-lo (obter o vetor unitário).
$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle - \sin{\left(t \right)}, \sqrt{3}, \cos{\left(t \right)}\right\rangle$$$ (para ver os passos, veja a calculadora de derivadas.)
Determine o vetor unitário: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle$$$ (para ver os passos, consulte calculadora de vetor unitário).
Resposta
O vetor tangente unitário é $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle$$$A.