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Vetor normal da unidade principal para $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$

A calculadora encontrará o vetor normal unitário principal para $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$, com as etapas mostradas.

Calculadoras relacionadas: Calculadora de vetor de tangente unitária, Calculadora de vetores binormais unitários

$$$\langle$$$ $$$\rangle$$$
Separados por vírgula.
Deixe em branco se não precisar do vetor em um ponto específico.

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Sua entrada

Encontre o vetor normal unitário principal para $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$.

Solução

Para encontrar o vetor normal unitário principal, precisamos encontrar a derivada do vetor tangente unitário $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)}$$$ e então normalizá-lo (encontrar o vetor unitário).

Encontre o vetor tangente unitário: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle$$$ (para conhecer as etapas, consulte calculadora de vetor tangente unitário).

$$$\mathbf{\vec{T}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}, 0, - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}\right\rangle$$$ (para ver as etapas, consulte calculadora de derivadas).

Encontre o vetor unitário: $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \cos{\left(t \right)}, 0, - \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$ (para ver as etapas, consulte calculadora de vetores unitários).

Responder

O vetor normal unitário principal é $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \cos{\left(t \right)}, 0, - \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$A.