$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sqrt{2} \sqrt{t}, e^{t}, e^{- t}\right\rangle$$$の単位接ベクトル

$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sqrt{2} \sqrt{t}, e^{t}, e^{- t}\right\rangle$$$ の単位接ベクトルを求めよ。

単位接ベクトルを求めるには、$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$（接ベクトル）を微分し、その後それを正規化（単位ベクトルにする）します。

$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{t}}, e^{t}, - e^{- t}\right\rangle$$$（手順についてはderivative calculatorを参照してください）。

次のベクトルの単位ベクトルを求めてください: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{e^{t} \sqrt{\left|{t}\right|}}{\sqrt{t} \sqrt{2 e^{4 t} \left|{t}\right| + e^{2 t} + 2 \left|{t}\right|}}, \frac{e^{t}}{\sqrt{e^{2 t} + \frac{1}{2 \left|{t}\right|} + e^{- 2 t}}}, - \frac{e^{- t}}{\sqrt{e^{2 t} + \frac{1}{2 \left|{t}\right|} + e^{- 2 t}}}\right\rangle$$$ (手順は 単位ベクトル計算機 を参照)。

単位接ベクトルは $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{e^{t} \sqrt{\left|{t}\right|}}{\sqrt{t} \sqrt{2 e^{4 t} \left|{t}\right| + e^{2 t} + 2 \left|{t}\right|}}, \frac{e^{t}}{\sqrt{e^{2 t} + \frac{1}{2 \left|{t}\right|} + e^{- 2 t}}}, - \frac{e^{- t}}{\sqrt{e^{2 t} + \frac{1}{2 \left|{t}\right|} + e^{- 2 t}}}\right\rangle$$$A です。