$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sqrt{2} \sqrt{t}, e^{t}, e^{- t}\right\rangle$$$ 的單位切向量

求 $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sqrt{2} \sqrt{t}, e^{t}, e^{- t}\right\rangle$$$ 的單位切向量。

要找出單位切向量，我們需要先求 $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$ 的導數（切向量），然後將其歸一化（求單位向量）。

$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{t}}, e^{t}, - e^{- t}\right\rangle$$$（步驟詳見導數計算器）。

求$$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{e^{t} \sqrt{\left|{t}\right|}}{\sqrt{t} \sqrt{2 e^{4 t} \left|{t}\right| + e^{2 t} + 2 \left|{t}\right|}}, \frac{e^{t}}{\sqrt{e^{2 t} + \frac{1}{2 \left|{t}\right|} + e^{- 2 t}}}, - \frac{e^{- t}}{\sqrt{e^{2 t} + \frac{1}{2 \left|{t}\right|} + e^{- 2 t}}}\right\rangle$$$的單位向量（步驟請參閱單位向量計算器）。

單位切向量為 $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{e^{t} \sqrt{\left|{t}\right|}}{\sqrt{t} \sqrt{2 e^{4 t} \left|{t}\right| + e^{2 t} + 2 \left|{t}\right|}}, \frac{e^{t}}{\sqrt{e^{2 t} + \frac{1}{2 \left|{t}\right|} + e^{- 2 t}}}, - \frac{e^{- t}}{\sqrt{e^{2 t} + \frac{1}{2 \left|{t}\right|} + e^{- 2 t}}}\right\rangle$$$A。