沿$$$\left\langle \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{t}}, e^{t}, - e^{- t}\right\rangle$$$方向的單位向量

求在$$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{t}}, e^{t}, - e^{- t}\right\rangle$$$方向上的單位向量。

向量的模為 $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{e^{2 t} + \frac{1}{2 \left|{t}\right|} + e^{- 2 t}}$$$（步驟請參見 向量模計算器）。

單位向量是將給定向量的每個分量除以其模（長度）得到的。

因此，單位向量為 $$$\mathbf{\vec{e}} = \left\langle \frac{e^{t} \sqrt{\left|{t}\right|}}{\sqrt{t} \sqrt{2 e^{4 t} \left|{t}\right| + e^{2 t} + 2 \left|{t}\right|}}, \frac{e^{t}}{\sqrt{e^{2 t} + \frac{1}{2 \left|{t}\right|} + e^{- 2 t}}}, - \frac{e^{- t}}{\sqrt{e^{2 t} + \frac{1}{2 \left|{t}\right|} + e^{- 2 t}}}\right\rangle$$$（如需步驟，請參閱 向量與純量相乘計算器）。

在$$$\left\langle \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{t}}, e^{t}, - e^{- t}\right\rangle$$$A方向上的單位向量為$$$\left\langle \frac{e^{t} \sqrt{\left|{t}\right|}}{\sqrt{t} \sqrt{2 e^{4 t} \left|{t}\right| + e^{2 t} + 2 \left|{t}\right|}}, \frac{e^{t}}{\sqrt{e^{2 t} + \frac{1}{2 \left|{t}\right|} + e^{- 2 t}}}, - \frac{e^{- t}}{\sqrt{e^{2 t} + \frac{1}{2 \left|{t}\right|} + e^{- 2 t}}}\right\rangle = \left\langle \frac{e^{t} \left|{t}\right|^{0.5}}{t^{0.5} \left(2 e^{4 t} \left|{t}\right| + e^{2 t} + 2 \left|{t}\right|\right)^{0.5}}, \frac{e^{t}}{\left(e^{2 t} + \frac{0.5}{\left|{t}\right|} + e^{- 2 t}\right)^{0.5}}, - \frac{e^{- t}}{\left(e^{2 t} + \frac{0.5}{\left|{t}\right|} + e^{- 2 t}\right)^{0.5}}\right\rangle$$$A。