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$$$\left\langle \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{t}}, e^{t}, - e^{- t}\right\rangle$$$ 방향의 단위벡터
사용자 입력
$$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{t}}, e^{t}, - e^{- t}\right\rangle$$$ 방향의 단위 벡터를 구하시오.
풀이
벡터의 크기는 $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{e^{2 t} + \frac{1}{2 \left|{t}\right|} + e^{- 2 t}}$$$입니다(단계는 벡터 크기 계산기를 참조하세요).
단위 벡터는 주어진 벡터의 각 성분을 그 크기로 나누어 얻습니다.
따라서 단위 벡터는 $$$\mathbf{\vec{e}} = \left\langle \frac{e^{t} \sqrt{\left|{t}\right|}}{\sqrt{t} \sqrt{2 e^{4 t} \left|{t}\right| + e^{2 t} + 2 \left|{t}\right|}}, \frac{e^{t}}{\sqrt{e^{2 t} + \frac{1}{2 \left|{t}\right|} + e^{- 2 t}}}, - \frac{e^{- t}}{\sqrt{e^{2 t} + \frac{1}{2 \left|{t}\right|} + e^{- 2 t}}}\right\rangle$$$입니다(단계는 벡터 스칼라 곱셈 계산기를 참조하세요).
정답
$$$\left\langle \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{t}}, e^{t}, - e^{- t}\right\rangle$$$A 방향의 단위 벡터는 $$$\left\langle \frac{e^{t} \sqrt{\left|{t}\right|}}{\sqrt{t} \sqrt{2 e^{4 t} \left|{t}\right| + e^{2 t} + 2 \left|{t}\right|}}, \frac{e^{t}}{\sqrt{e^{2 t} + \frac{1}{2 \left|{t}\right|} + e^{- 2 t}}}, - \frac{e^{- t}}{\sqrt{e^{2 t} + \frac{1}{2 \left|{t}\right|} + e^{- 2 t}}}\right\rangle = \left\langle \frac{e^{t} \left|{t}\right|^{0.5}}{t^{0.5} \left(2 e^{4 t} \left|{t}\right| + e^{2 t} + 2 \left|{t}\right|\right)^{0.5}}, \frac{e^{t}}{\left(e^{2 t} + \frac{0.5}{\left|{t}\right|} + e^{- 2 t}\right)^{0.5}}, - \frac{e^{- t}}{\left(e^{2 t} + \frac{0.5}{\left|{t}\right|} + e^{- 2 t}\right)^{0.5}}\right\rangle$$$A이다.