Intégrale de $$$\frac{\sin{\left(t \right)}}{t}$$$

Déterminez $$$\int \frac{\sin{\left(t \right)}}{t}\, dt$$$.

Cette intégrale (Intégrale sinus) n’admet pas de forme fermée :

$${\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(t \right)}}{t} d t}}} = {\color{red}{\operatorname{Si}{\left(t \right)}}}$$

Par conséquent,

$$\int{\frac{\sin{\left(t \right)}}{t} d t} = \operatorname{Si}{\left(t \right)}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\frac{\sin{\left(t \right)}}{t} d t} = \operatorname{Si}{\left(t \right)}+C$$

$$$\int \frac{\sin{\left(t \right)}}{t}\, dt = \operatorname{Si}{\left(t \right)} + C$$$A