|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$$ integraali
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$$.
Ratkaisu
Kirjoita integroituva funktio sekantin avulla uudelleen:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} d x}}} = {\color{red}{\int{\sec^{2}{\left(x \right)} d x}}}$$
Funktion $$$\sec^{2}{\left(x \right)}$$$ integraali on $$$\int{\sec^{2}{\left(x \right)} d x} = \tan{\left(x \right)}$$$:
$${\color{red}{\int{\sec^{2}{\left(x \right)} d x}}} = {\color{red}{\tan{\left(x \right)}}}$$
Näin ollen,
$$\int{\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} d x} = \tan{\left(x \right)}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} d x} = \tan{\left(x \right)}+C$$
Vastaus
$$$\int \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = \tan{\left(x \right)} + C$$$A