Intégrale de $$$\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$$

Déterminez $$$\int \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$$.

Réécrivez l’intégrande en fonction de la sécante:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} d x}}} = {\color{red}{\int{\sec^{2}{\left(x \right)} d x}}}$$

L’intégrale de $$$\sec^{2}{\left(x \right)}$$$ est $$$\int{\sec^{2}{\left(x \right)} d x} = \tan{\left(x \right)}$$$ :

$${\color{red}{\int{\sec^{2}{\left(x \right)} d x}}} = {\color{red}{\tan{\left(x \right)}}}$$

Par conséquent,

$$\int{\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} d x} = \tan{\left(x \right)}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} d x} = \tan{\left(x \right)}+C$$

$$$\int \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = \tan{\left(x \right)} + C$$$A