|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integralen av $$$\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$$.
Lösning
Skriv om integranden i termer av sekansen:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} d x}}} = {\color{red}{\int{\sec^{2}{\left(x \right)} d x}}}$$
Integralen av $$$\sec^{2}{\left(x \right)}$$$ är $$$\int{\sec^{2}{\left(x \right)} d x} = \tan{\left(x \right)}$$$:
$${\color{red}{\int{\sec^{2}{\left(x \right)} d x}}} = {\color{red}{\tan{\left(x \right)}}}$$
Alltså,
$$\int{\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} d x} = \tan{\left(x \right)}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} d x} = \tan{\left(x \right)}+C$$
Svar
$$$\int \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = \tan{\left(x \right)} + C$$$A