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Einheitsvektor in Richtung von $$$\left\langle \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}, 1\right\rangle$$$
Ihre Eingabe
Finde den Einheitsvektor in Richtung von $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}, 1\right\rangle$$$.
Lösung
Der Betrag des Vektors ist $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \frac{\sqrt{10 - 2 \sqrt{5}}}{2}$$$ (für die Schritte siehe Betragsrechner).
Der Einheitsvektor wird erhalten, indem man jede Komponente des gegebenen Vektors durch seinen Betrag teilt.
Somit ist der Einheitsvektor $$$\mathbf{\vec{e}} = \left\langle \frac{- \sqrt{10} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{5 - \sqrt{5}}}, \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5 - \sqrt{5}}}\right\rangle$$$ (für die Schritte siehe Rechner für Skalarmultiplikation von Vektoren).
Antwort
Der Einheitsvektor in Richtung von $$$\left\langle \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}, 1\right\rangle$$$A ist $$$\left\langle \frac{- \sqrt{10} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{5 - \sqrt{5}}}, \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5 - \sqrt{5}}}\right\rangle\approx \left\langle -0.525731112119134, 0.85065080835204\right\rangle.$$$A