|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Yksikkövektori vektorin $$$\left\langle \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}, 1\right\rangle$$$ suunnassa
Syötteesi
Etsi yksikkövektori $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}, 1\right\rangle$$$:n suuntaan.
Ratkaisu
Vektorin pituus on $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \frac{\sqrt{10 - 2 \sqrt{5}}}{2}$$$ (vaiheet: katso vektorin pituuslaskin).
Yksikkövektori saadaan jakamalla annetun vektorin jokainen komponentti sen pituudella.
Näin ollen yksikkövektori on $$$\mathbf{\vec{e}} = \left\langle \frac{- \sqrt{10} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{5 - \sqrt{5}}}, \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5 - \sqrt{5}}}\right\rangle$$$ (vaiheista ks. vektorin skalaarikertolaskin).
Vastaus
Yksikkövektori $$$\left\langle \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}, 1\right\rangle$$$A:n suunnassa on $$$\left\langle \frac{- \sqrt{10} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{5 - \sqrt{5}}}, \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5 - \sqrt{5}}}\right\rangle\approx \left\langle -0.525731112119134, 0.85065080835204\right\rangle.$$$A