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Vecteur unitaire dans la direction de $$$\left\langle \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}, 1\right\rangle$$$
Votre saisie
Trouvez le vecteur unitaire dans la direction de $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}, 1\right\rangle$$$.
Solution
La norme du vecteur est $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \frac{\sqrt{10 - 2 \sqrt{5}}}{2}$$$ (pour les étapes, voir la calculatrice de norme).
Le vecteur unitaire est obtenu en divisant chaque coordonnée du vecteur donné par sa norme.
Ainsi, le vecteur unitaire est $$$\mathbf{\vec{e}} = \left\langle \frac{- \sqrt{10} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{5 - \sqrt{5}}}, \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5 - \sqrt{5}}}\right\rangle$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de multiplication d'un vecteur par un scalaire).
Réponse
Le vecteur unitaire dans la direction de $$$\left\langle \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}, 1\right\rangle$$$A est $$$\left\langle \frac{- \sqrt{10} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{5 - \sqrt{5}}}, \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5 - \sqrt{5}}}\right\rangle\approx \left\langle -0.525731112119134, 0.85065080835204\right\rangle.$$$A