$$$\left\langle \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}, 1\right\rangle$$$ の方向の単位ベクトル

$$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}, 1\right\rangle$$$の方向の単位ベクトルを求めよ。

ベクトルの大きさは$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \frac{\sqrt{10 - 2 \sqrt{5}}}{2}$$$です (手順はベクトルの大きさ計算機を参照してください)。

単位ベクトルは、与えられたベクトルの各成分をその大きさで割ることで得られます。

したがって、単位ベクトルは $$$\mathbf{\vec{e}} = \left\langle \frac{- \sqrt{10} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{5 - \sqrt{5}}}, \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5 - \sqrt{5}}}\right\rangle$$$ です（手順は ベクトルのスカラー倍計算機 を参照）。

$$$\left\langle \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}, 1\right\rangle$$$A の方向の単位ベクトルは $$$\left\langle \frac{- \sqrt{10} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{5 - \sqrt{5}}}, \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5 - \sqrt{5}}}\right\rangle\approx \left\langle -0.525731112119134, 0.85065080835204\right\rangle$$$A です。