$$$\left\langle \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}, 1\right\rangle$$$の大きさ

ベクトル$$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}, 1\right\rangle$$$の大きさ（長さ）を求めよ。

ベクトルの大きさは、式 $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$$$ で与えられます。

座標の各成分の絶対値の二乗の和は $$$\left|{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}}\right|^{2} + \left|{1}\right|^{2} = \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)^{2} + 1$$$ です。

したがって、ベクトルの大きさは $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)^{2} + 1} = \frac{\sqrt{10 - 2 \sqrt{5}}}{2}$$$ です。

大きさは$$$\frac{\sqrt{10 - 2 \sqrt{5}}}{2}\approx 1.175570504584946$$$Aです。