沿$$$\left\langle \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}, 1\right\rangle$$$方向的單位向量

求在$$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}, 1\right\rangle$$$方向上的單位向量。

向量的模為 $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \frac{\sqrt{10 - 2 \sqrt{5}}}{2}$$$（步驟請參見 向量模計算器）。

單位向量是將給定向量的每個分量除以其模（長度）得到的。

因此，單位向量為 $$$\mathbf{\vec{e}} = \left\langle \frac{- \sqrt{10} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{5 - \sqrt{5}}}, \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5 - \sqrt{5}}}\right\rangle$$$（如需步驟，請參閱 向量與純量相乘計算器）。

在$$$\left\langle \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}, 1\right\rangle$$$A方向上的單位向量為$$$\left\langle \frac{- \sqrt{10} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{5 - \sqrt{5}}}, \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5 - \sqrt{5}}}\right\rangle\approx \left\langle -0.525731112119134, 0.85065080835204\right\rangle$$$A。