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Integral von $$$\sqrt[6]{x}$$$
Verwandter Rechner: Rechner für bestimmte und uneigentliche Integrale
Ihre Eingabe
Bestimme $$$\int \sqrt[6]{x}\, dx$$$.
Lösung
Wenden Sie die Potenzregel $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ mit $$$n=\frac{1}{6}$$$ an:
$${\color{red}{\int{\sqrt[6]{x} d x}}}={\color{red}{\int{x^{\frac{1}{6}} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{\frac{1}{6} + 1}}{\frac{1}{6} + 1}}}={\color{red}{\left(\frac{6 x^{\frac{7}{6}}}{7}\right)}}$$
Daher,
$$\int{\sqrt[6]{x} d x} = \frac{6 x^{\frac{7}{6}}}{7}$$
Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:
$$\int{\sqrt[6]{x} d x} = \frac{6 x^{\frac{7}{6}}}{7}+C$$
Antwort
$$$\int \sqrt[6]{x}\, dx = \frac{6 x^{\frac{7}{6}}}{7} + C$$$A