|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integraal van $$$\sqrt[6]{x}$$$
Gerelateerde rekenmachine: Rekenmachine voor bepaalde en oneigenlijke integralen
Uw invoer
Bepaal $$$\int \sqrt[6]{x}\, dx$$$.
Oplossing
Pas de machtsregel $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ toe met $$$n=\frac{1}{6}$$$:
$${\color{red}{\int{\sqrt[6]{x} d x}}}={\color{red}{\int{x^{\frac{1}{6}} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{\frac{1}{6} + 1}}{\frac{1}{6} + 1}}}={\color{red}{\left(\frac{6 x^{\frac{7}{6}}}{7}\right)}}$$
Dus,
$$\int{\sqrt[6]{x} d x} = \frac{6 x^{\frac{7}{6}}}{7}$$
Voeg de integratieconstante toe:
$$\int{\sqrt[6]{x} d x} = \frac{6 x^{\frac{7}{6}}}{7}+C$$
Antwoord
$$$\int \sqrt[6]{x}\, dx = \frac{6 x^{\frac{7}{6}}}{7} + C$$$A