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Intégrale de $$$\sqrt[6]{x}$$$
Calculatrice associée: Calculatrice d’intégrales définies et impropres
Votre saisie
Déterminez $$$\int \sqrt[6]{x}\, dx$$$.
Solution
Appliquer la règle de puissance $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=\frac{1}{6}$$$ :
$${\color{red}{\int{\sqrt[6]{x} d x}}}={\color{red}{\int{x^{\frac{1}{6}} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{\frac{1}{6} + 1}}{\frac{1}{6} + 1}}}={\color{red}{\left(\frac{6 x^{\frac{7}{6}}}{7}\right)}}$$
Par conséquent,
$$\int{\sqrt[6]{x} d x} = \frac{6 x^{\frac{7}{6}}}{7}$$
Ajouter la constante d'intégration :
$$\int{\sqrt[6]{x} d x} = \frac{6 x^{\frac{7}{6}}}{7}+C$$
Réponse
$$$\int \sqrt[6]{x}\, dx = \frac{6 x^{\frac{7}{6}}}{7} + C$$$A