Integral von $$$5 e^{- x^{2}}$$$

Bestimme $$$\int 5 e^{- x^{2}}\, dx$$$.

Wende die Konstantenfaktorregel $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ mit $$$c=5$$$ und $$$f{\left(x \right)} = e^{- x^{2}}$$$ an:

$${\color{red}{\int{5 e^{- x^{2}} d x}}} = {\color{red}{\left(5 \int{e^{- x^{2}} d x}\right)}}$$

Dieses Integral (Fehlerfunktion) besitzt keine geschlossene Form:

$$5 {\color{red}{\int{e^{- x^{2}} d x}}} = 5 {\color{red}{\left(\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2}\right)}}$$

Daher,

$$\int{5 e^{- x^{2}} d x} = \frac{5 \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2}$$

Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:

$$\int{5 e^{- x^{2}} d x} = \frac{5 \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2}+C$$

$$$\int 5 e^{- x^{2}}\, dx = \frac{5 \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + C$$$A