|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integralen av $$$5 e^{- x^{2}}$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int 5 e^{- x^{2}}\, dx$$$.
Lösning
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ med $$$c=5$$$ och $$$f{\left(x \right)} = e^{- x^{2}}$$$:
$${\color{red}{\int{5 e^{- x^{2}} d x}}} = {\color{red}{\left(5 \int{e^{- x^{2}} d x}\right)}}$$
Denna integral (Felintegral) har ingen sluten form:
$$5 {\color{red}{\int{e^{- x^{2}} d x}}} = 5 {\color{red}{\left(\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2}\right)}}$$
Alltså,
$$\int{5 e^{- x^{2}} d x} = \frac{5 \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{5 e^{- x^{2}} d x} = \frac{5 \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2}+C$$
Svar
$$$\int 5 e^{- x^{2}}\, dx = \frac{5 \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + C$$$A