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Bestimme den Kegelschnitt $$$- x^{2} \csc{\left(1 \right)} \sec{\left(1 \right)} = 2 \pi$$$
Ähnliche Rechner: Parabelrechner, Kreisrechner, Ellipsenrechner, Hyperbel-Rechner
Ihre Eingabe
Bestimmen Sie den Typ und die Eigenschaften des Kegelschnitts $$$- x^{2} \csc{\left(1 \right)} \sec{\left(1 \right)} = 2 \pi$$$.
Lösung
Die allgemeine Gleichung eines Kegelschnitts lautet $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
In unserem Fall gilt $$$A = \frac{2}{\sin{\left(2 \right)}}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = 2 \pi$$$.
Die Diskriminante des Kegelschnitts ist $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.
Als Nächstes, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.
Da $$$\Delta = 0$$$ gilt, ist dies der entartete Kegelschnitt.
Da $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$ gilt, stellt die Gleichung zwei imaginäre Geraden dar.
Antwort
$$$- x^{2} \csc{\left(1 \right)} \sec{\left(1 \right)} = 2 \pi$$$A stellt zwei imaginäre Geraden dar.
Allgemeine Form: $$$\frac{2 x^{2}}{\sin{\left(2 \right)}} + 2 \pi = 0$$$A.