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円錐曲線 $$$- x^{2} \csc{\left(1 \right)} \sec{\left(1 \right)} = 2 \pi$$$ を判定してください
入力内容
円錐曲線 $$$- x^{2} \csc{\left(1 \right)} \sec{\left(1 \right)} = 2 \pi$$$ の種類を判定し、その性質を求めなさい。
三角関数は引数をラジアンで解釈します。引数を度で入力するには、pi/180 を掛けてください。例えば 45° は 45*pi/180 と書きます。あるいは末尾に 'd' を付けた対応する関数を使います。例えば sin(45°) は sind(45) と書きます。
解答
円錐曲線の一般方程式は$$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$です。
この場合、$$$A = \frac{2}{\sin{\left(2 \right)}}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = 2 \pi$$$。
円錐曲線の判別式は$$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$です。
次に、$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$。
$$$\Delta = 0$$$ であるので、これは退化円錐曲線である。
$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$ であるので、この方程式は虚二直線を表します。
解答
$$$- x^{2} \csc{\left(1 \right)} \sec{\left(1 \right)} = 2 \pi$$$A は2本の非実の直線を表します。
一般形：$$$\frac{2 x^{2}}{\sin{\left(2 \right)}} + 2 \pi = 0$$$A。
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