Bestimme den Kegelschnitt $$$3 x^{2} - y^{2} = 12$$$

Bestimmen Sie den Typ und die Eigenschaften des Kegelschnitts $$$3 x^{2} - y^{2} = 12$$$.

Die allgemeine Gleichung eines Kegelschnitts lautet $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

In unserem Fall gilt $$$A = 3$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = -1$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -12$$$.

Die Diskriminante des Kegelschnitts ist $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 144$$$.

Als Nächstes, $$$B^{2} - 4 A C = 12$$$.

Da $$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$ gilt, stellt die Gleichung eine Hyperbel dar.

Um ihre Eigenschaften zu ermitteln, verwenden Sie den Hyperbelrechner.

$$$3 x^{2} - y^{2} = 12$$$A stellt eine Hyperbel dar.

Allgemeine Form: $$$3 x^{2} - y^{2} - 12 = 0$$$A.

Graph: Siehe den Grafikrechner.