Tunnista kartioleikkaus $$$3 x^{2} - y^{2} = 12$$$

Tunnista ja määritä kartioleikkauksen $$$3 x^{2} - y^{2} = 12$$$ ominaisuudet.

Kartiokäyrän yleinen yhtälö on $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

Meidän tapauksessamme $$$A = 3$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = -1$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -12$$$.

Kartioleikkauksen diskriminantti on $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 144$$$.

Seuraavaksi $$$B^{2} - 4 A C = 12$$$.

Koska $$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$, yhtälö kuvaa hyperbeliä.

Sen ominaisuuksien selvittämiseksi käytä hyperbelilaskinta.

$$$3 x^{2} - y^{2} = 12$$$A määrittää hyperbelin.

Yleinen muoto: $$$3 x^{2} - y^{2} - 12 = 0$$$A.

Kuvaaja: katso graphing calculator.