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判断 $$$x^{2} \ln\left(4\right) \ln\left(43\right) = \ln\left(415\right)$$$ 所表示的圆锥曲线
您的输入
判断并求出圆锥曲线$$$x^{2} \ln\left(4\right) \ln\left(43\right) = \ln\left(415\right)$$$的性质。
解答
圆锥曲线的一般方程为 $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$。
在我们的情况下，$$$A = \ln\left(4\right) \ln\left(43\right)$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = - \ln\left(415\right)$$$。
圆锥曲线的判别式为 $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$。
接下来，$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$。
由于$$$\Delta = 0$$$，这是一条退化的圆锥曲线。
由于$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$，该方程表示两条平行直线。
答案
$$$x^{2} \ln\left(4\right) \ln\left(43\right) = \ln\left(415\right)$$$A 表示一对直线 $$$x = - \frac{\sqrt{\ln\left(256\right)} \sqrt{\ln\left(415\right)}}{2 \ln\left(4\right) \sqrt{\ln\left(43\right)}}$$$, $$$x = \frac{\sqrt{\ln\left(256\right)} \sqrt{\ln\left(415\right)}}{2 \ln\left(4\right) \sqrt{\ln\left(43\right)}}$$$A。
一般式：$$$x^{2} \ln\left(4\right) \ln\left(43\right) - \ln\left(415\right) = 0$$$A。
因式分解形式：$$$\left(2 x \ln\left(4\right) \sqrt{\ln\left(43\right)} - \sqrt{\ln\left(256\right)} \sqrt{\ln\left(415\right)}\right) \left(2 x \ln\left(4\right) \sqrt{\ln\left(43\right)} + \sqrt{\ln\left(256\right)} \sqrt{\ln\left(415\right)}\right) = 0$$$A。
图像：参见 图形计算器。