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원뿔곡선 $$$x^{2} \ln\left(4\right) \ln\left(43\right) = \ln\left(415\right)$$$를 판별하세요
사용자 입력
원뿔곡선 $$$x^{2} \ln\left(4\right) \ln\left(43\right) = \ln\left(415\right)$$$의 종류를 판별하고 성질을 구하시오.
풀이
원뿔곡선의 일반 방정식은 $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$입니다.
우리의 경우, $$$A = \ln\left(4\right) \ln\left(43\right)$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = - \ln\left(415\right)$$$.
원뿔곡선의 판별식은 $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$입니다.
다음으로, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.
$$$\Delta = 0$$$이므로, 이는 퇴화 원뿔곡선이다.
$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$이므로, 해당 방정식은 두 개의 서로 평행한 직선을 나타냅니다.
정답
$$$x^{2} \ln\left(4\right) \ln\left(43\right) = \ln\left(415\right)$$$A은 직선 $$$x = - \frac{\sqrt{\ln\left(256\right)} \sqrt{\ln\left(415\right)}}{2 \ln\left(4\right) \sqrt{\ln\left(43\right)}}$$$, $$$x = \frac{\sqrt{\ln\left(256\right)} \sqrt{\ln\left(415\right)}}{2 \ln\left(4\right) \sqrt{\ln\left(43\right)}}$$$A의 한 쌍을 나타냅니다.
일반형: $$$x^{2} \ln\left(4\right) \ln\left(43\right) - \ln\left(415\right) = 0$$$A.
인수분해된 형태: $$$\left(2 x \ln\left(4\right) \sqrt{\ln\left(43\right)} - \sqrt{\ln\left(256\right)} \sqrt{\ln\left(415\right)}\right) \left(2 x \ln\left(4\right) \sqrt{\ln\left(43\right)} + \sqrt{\ln\left(256\right)} \sqrt{\ln\left(415\right)}\right) = 0.$$$A
그래프: 그래프 계산기를 참고하세요.