|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bepaal de kegelsnede voor $$$x^{2} \ln\left(4\right) \ln\left(43\right) = \ln\left(415\right)$$$
Gerelateerde rekenmachines: Paraboolrekenmachine, Cirkelrekenmachine, Ellips-rekenmachine, Hyperboolrekenmachine
Uw invoer
Identificeer en bepaal de eigenschappen van de kegelsnede $$$x^{2} \ln\left(4\right) \ln\left(43\right) = \ln\left(415\right)$$$.
Oplossing
De algemene vergelijking van een kegelsnede is $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
In ons geval geldt $$$A = \ln\left(4\right) \ln\left(43\right)$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = - \ln\left(415\right)$$$.
De discriminant van de kegelsnede is $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.
Vervolgens, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.
Aangezien $$$\Delta = 0$$$, is dit een gedegenereerde kegelsnede.
Aangezien $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$, stelt de vergelijking twee evenwijdige lijnen voor.
Antwoord
$$$x^{2} \ln\left(4\right) \ln\left(43\right) = \ln\left(415\right)$$$A stelt het paar rechten $$$x = - \frac{\sqrt{\ln\left(256\right)} \sqrt{\ln\left(415\right)}}{2 \ln\left(4\right) \sqrt{\ln\left(43\right)}}$$$, $$$x = \frac{\sqrt{\ln\left(256\right)} \sqrt{\ln\left(415\right)}}{2 \ln\left(4\right) \sqrt{\ln\left(43\right)}}$$$A voor.
Algemene vorm: $$$x^{2} \ln\left(4\right) \ln\left(43\right) - \ln\left(415\right) = 0$$$A.
In factoren ontbonden vorm: $$$\left(2 x \ln\left(4\right) \sqrt{\ln\left(43\right)} - \sqrt{\ln\left(256\right)} \sqrt{\ln\left(415\right)}\right) \left(2 x \ln\left(4\right) \sqrt{\ln\left(43\right)} + \sqrt{\ln\left(256\right)} \sqrt{\ln\left(415\right)}\right) = 0.$$$A
Grafiek: zie de graphing calculator.