Autovalores e autovetores de $$$\left[\begin{array}{c}e^{a}\end{array}\right]$$$

Encontre os autovalores e os autovetores de $$$\left[\begin{array}{c}e^{a}\end{array}\right]$$$.

Comece por formar uma nova matriz, subtraindo $$$\lambda$$$ dos elementos diagonais da matriz dada: $$$\left[\begin{array}{c}- \lambda + e^{a}\end{array}\right]$$$.

O determinante da matriz obtida é $$$- \lambda + e^{a}$$$ (para ver os passos, consulte calculadora de determinante).

Resolva a equação $$$- \lambda + e^{a} = 0$$$.

As raízes são $$$\lambda_{1} = e^{a}$$$ (para as etapas, veja equation solver).

Estes são os autovalores.

Em seguida, encontre os autovetores.

$$$\lambda = e^{a}$$$

$$$\left[\begin{array}{c}- \lambda + e^{a}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\end{array}\right]$$$

O espaço nulo desta matriz é $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right]\right\}$$$ (para ver os passos, consulte calculadora do espaço nulo).

Este é o autovetor.

Autovalor: $$$e^{a}$$$A, multiplicidade: $$$1$$$A, autovetor: $$$\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right]$$$A.