|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Eigenwaarden en eigenvectoren van $$$\left[\begin{array}{c}e^{a}\end{array}\right]$$$
Gerelateerde rekenmachine: Rekenmachine voor de karakteristieke polynoom
Uw invoer
Bepaal de eigenwaarden en eigenvectoren van $$$\left[\begin{array}{c}e^{a}\end{array}\right]$$$.
Oplossing
Begin met het vormen van een nieuwe matrix door $$$\lambda$$$ af te trekken van de diagonaalelementen van de gegeven matrix: $$$\left[\begin{array}{c}- \lambda + e^{a}\end{array}\right]$$$.
De determinant van de verkregen matrix is $$$- \lambda + e^{a}$$$ (voor de stappen, zie determinantencalculator).
Los de vergelijking $$$- \lambda + e^{a} = 0$$$ op.
De wortels zijn $$$\lambda_{1} = e^{a}$$$ (voor de stappen, zie vergelijkingsoplosser).
Dit zijn de eigenwaarden.
Bepaal vervolgens de eigenvectoren.
$$$\lambda = e^{a}$$$
$$$\left[\begin{array}{c}- \lambda + e^{a}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\end{array}\right]$$$
De nulruimte van deze matrix is $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right]\right\}$$$ (voor de stappen, zie nulruimte-calculator).
Dit is de eigenvector.
Antwoord
Eigenwaarde: $$$e^{a}$$$A, multipliciteit: $$$1$$$A, eigenvectoren: $$$\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right]$$$A.