Nilai eigen dan vektor eigen dari $$$\left[\begin{array}{c}e^{a}\end{array}\right]$$$

Tentukan nilai eigen dan vektor eigen dari $$$\left[\begin{array}{c}e^{a}\end{array}\right]$$$.

Mulailah dengan membentuk matriks baru dengan mengurangkan $$$\lambda$$$ dari entri-entri diagonal matriks yang diberikan: $$$\left[\begin{array}{c}- \lambda + e^{a}\end{array}\right]$$$.

Determinan matriks yang diperoleh adalah $$$- \lambda + e^{a}$$$ (untuk langkah-langkah, lihat kalkulator determinan).

Selesaikan persamaan $$$- \lambda + e^{a} = 0$$$.

Akar-akarnya adalah $$$\lambda_{1} = e^{a}$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat penyelesai persamaan).

Ini adalah nilai-nilai eigen.

Selanjutnya, cari vektor eigen.

$$$\lambda = e^{a}$$$

$$$\left[\begin{array}{c}- \lambda + e^{a}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\end{array}\right]$$$

Ruang nol dari matriks ini adalah $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right]\right\}$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator ruang nol).

Ini adalah vektor eigen.

Nilai eigen: $$$e^{a}$$$A, kelipatan: $$$1$$$A, vektor eigen: $$$\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right]$$$A.