$$$\left[\begin{array}{c}e^{a}\end{array}\right]$$$:n ominaisarvot ja ominaisvektorit

Määritä matriisin $$$\left[\begin{array}{c}e^{a}\end{array}\right]$$$ ominaisarvot ja ominaisvektorit.

Aloita muodostamalla uusi matriisi vähentämällä annetun matriisin diagonaalialkioista $$$\lambda$$$: $$$\left[\begin{array}{c}- \lambda + e^{a}\end{array}\right]$$$.

Saadun matriisin determinantti on $$$- \lambda + e^{a}$$$ (vaiheista, katso determinanttilaskin).

Ratkaise yhtälö $$$- \lambda + e^{a} = 0$$$.

Juuret ovat $$$\lambda_{1} = e^{a}$$$ (ratkaisuvaiheista katso yhtälönratkaisija).

Nämä ovat ominaisarvot.

Seuraavaksi etsi ominaisvektorit.

$$$\lambda = e^{a}$$$

$$$\left[\begin{array}{c}- \lambda + e^{a}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\end{array}\right]$$$

Tämän matriisin nollatila on $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right]\right\}$$$ (vaiheet: katso nollatilan laskin).

Tämä on ominaisvektori.

Ominaisarvo: $$$e^{a}$$$A, kertaluku: $$$1$$$A, ominaisvektori: $$$\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right]$$$A.