Valeurs propres et vecteurs propres de $$$\left[\begin{array}{c}e^{a}\end{array}\right]$$$

Trouvez les valeurs propres et les vecteurs propres de $$$\left[\begin{array}{c}e^{a}\end{array}\right]$$$.

Commencez par former une nouvelle matrice en soustrayant $$$\lambda$$$ aux éléments de la diagonale de la matrice donnée : $$$\left[\begin{array}{c}- \lambda + e^{a}\end{array}\right]$$$.

Le déterminant de la matrice obtenue est $$$- \lambda + e^{a}$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de déterminant).

Résoudre l’équation $$$- \lambda + e^{a} = 0$$$.

Les racines sont $$$\lambda_{1} = e^{a}$$$ (pour les étapes, voir solveur d'équations).

Ce sont les valeurs propres.

Ensuite, trouvez les vecteurs propres.

$$$\lambda = e^{a}$$$

$$$\left[\begin{array}{c}- \lambda + e^{a}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\end{array}\right]$$$

L’espace nul de cette matrice est $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right]\right\}$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de l’espace nul).

C'est le vecteur propre.

Valeur propre : $$$e^{a}$$$A, multiplicité : $$$1$$$A, vecteurs propres : $$$\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right]$$$A.