Egenvärden och egenvektorer för $$$\left[\begin{array}{c}e^{a}\end{array}\right]$$$

Bestäm egenvärdena och egenvektorerna till $$$\left[\begin{array}{c}e^{a}\end{array}\right]$$$.

Börja med att bilda en ny matris genom att subtrahera $$$\lambda$$$ från diagonalelementen i den givna matrisen: $$$\left[\begin{array}{c}- \lambda + e^{a}\end{array}\right]$$$.

Determinanten av den resulterande matrisen är $$$- \lambda + e^{a}$$$ (för stegen, se determinantkalkylator).

Lös ekvationen $$$- \lambda + e^{a} = 0$$$.

Rötterna är $$$\lambda_{1} = e^{a}$$$ (för steg, se ekvationslösaren).

Dessa är egenvärdena.

Bestäm sedan egenvektorerna.

$$$\lambda = e^{a}$$$

$$$\left[\begin{array}{c}- \lambda + e^{a}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\end{array}\right]$$$

Nollrummet för denna matris är $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right]\right\}$$$ (för stegen, se nollrumsräknaren).

Detta är egenvektorn.

Egenvärde: $$$e^{a}$$$A, multiplicitet: $$$1$$$A, egenvektor: $$$\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right]$$$A.