Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα του $$$\left[\begin{array}{c}e^{a}\end{array}\right]$$$

Βρείτε τις ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα του $$$\left[\begin{array}{c}e^{a}\end{array}\right]$$$.

Ξεκινήστε με τον σχηματισμό ενός νέου πίνακα αφαιρώντας $$$\lambda$$$ από τα διαγώνια στοιχεία του δοθέντος πίνακα: $$$\left[\begin{array}{c}- \lambda + e^{a}\end{array}\right]$$$.

Η ορίζουσα της προκύπτουσας μήτρας είναι $$$- \lambda + e^{a}$$$ (για τα βήματα, δείτε determinant calculator).

Λύστε την εξίσωση $$$- \lambda + e^{a} = 0$$$.

Οι ρίζες είναι $$$\lambda_{1} = e^{a}$$$ (για τα βήματα, δείτε επίλυση εξισώσεων).

Αυτές είναι οι ιδιοτιμές.

Στη συνέχεια, βρείτε τα ιδιοδιανύσματα.

$$$\lambda = e^{a}$$$

$$$\left[\begin{array}{c}- \lambda + e^{a}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\end{array}\right]$$$

Ο μηδενικός χώρος αυτού του πίνακα είναι $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right]\right\}$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής μηδενικού χώρου).

Αυτό είναι το ιδιοδιάνυσμα.

Ιδιοτιμή: $$$e^{a}$$$A, πολλαπλότητα: $$$1$$$A, ιδιοδιάνυσμα: $$$\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right]$$$A.