|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integraal van $$$\frac{e^{x}}{y}$$$ met betrekking tot $$$x$$$
Gerelateerde rekenmachine: Rekenmachine voor bepaalde en oneigenlijke integralen
Uw invoer
Bepaal $$$\int \frac{e^{x}}{y}\, dx$$$.
Oplossing
Pas de constante-veelvoudregel $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ toe met $$$c=\frac{1}{y}$$$ en $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{e^{x}}{y} d x}}} = {\color{red}{\frac{\int{e^{x} d x}}{y}}}$$
De integraal van de exponentiële functie is $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$:
$$\frac{{\color{red}{\int{e^{x} d x}}}}{y} = \frac{{\color{red}{e^{x}}}}{y}$$
Dus,
$$\int{\frac{e^{x}}{y} d x} = \frac{e^{x}}{y}$$
Voeg de integratieconstante toe:
$$\int{\frac{e^{x}}{y} d x} = \frac{e^{x}}{y}+C$$
Antwoord
$$$\int \frac{e^{x}}{y}\, dx = \frac{e^{x}}{y} + C$$$A