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Intégrale de $$$\frac{e^{x}}{y}$$$ par rapport à $$$x$$$
Calculatrice associée: Calculatrice d’intégrales définies et impropres
Votre saisie
Déterminez $$$\int \frac{e^{x}}{y}\, dx$$$.
Solution
Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ avec $$$c=\frac{1}{y}$$$ et $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$ :
$${\color{red}{\int{\frac{e^{x}}{y} d x}}} = {\color{red}{\frac{\int{e^{x} d x}}{y}}}$$
L'intégrale de la fonction exponentielle vaut $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$ :
$$\frac{{\color{red}{\int{e^{x} d x}}}}{y} = \frac{{\color{red}{e^{x}}}}{y}$$
Par conséquent,
$$\int{\frac{e^{x}}{y} d x} = \frac{e^{x}}{y}$$
Ajouter la constante d'intégration :
$$\int{\frac{e^{x}}{y} d x} = \frac{e^{x}}{y}+C$$
Réponse
$$$\int \frac{e^{x}}{y}\, dx = \frac{e^{x}}{y} + C$$$A