$$$\left[\begin{array}{cc}2 & 5\\-2 & -4\end{array}\right]$$$의 고윳값과 고유벡터

$$$\left[\begin{array}{cc}2 & 5\\-2 & -4\end{array}\right]$$$의 고유값과 고유벡터를 구하시오.

먼저 주어진 행렬 $$$\left[\begin{array}{cc}2 - \lambda & 5\\-2 & - \lambda - 4\end{array}\right]$$$의 대각 원소에서 $$$\lambda$$$를 빼서 새로운 행렬을 만드세요.

얻어진 행렬의 행렬식은 $$$\lambda^{2} + 2 \lambda + 2$$$입니다(풀이 단계는 행렬식 계산기를 참고하세요).

방정식 $$$\lambda^{2} + 2 \lambda + 2 = 0$$$을(를) 풀어라.

근은 $$$\lambda_{1} = -1 - i$$$, $$$\lambda_{2} = -1 + i$$$입니다(풀이 단계는 equation solver를 참조하세요).

다음은 고유값입니다.

다음으로 고유벡터를 구하시오.

• $$$\lambda = -1 - i$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}2 - \lambda & 5\\-2 & - \lambda - 4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}3 + i & 5\\-2 & -3 + i\end{array}\right]$$$

  이 행렬의 영공간은 $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{3}{2} + \frac{i}{2}\\1\end{array}\right]\right\}$$$입니다(단계는 영공간 계산기를 참조하세요).

  이것이 고유벡터입니다.

• $$$\lambda = -1 + i$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}2 - \lambda & 5\\-2 & - \lambda - 4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}3 - i & 5\\-2 & -3 - i\end{array}\right]$$$

  이 행렬의 영공간은 $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{3}{2} - \frac{i}{2}\\1\end{array}\right]\right\}$$$입니다(단계는 영공간 계산기를 참조하세요).

  이것이 고유벡터입니다.

고유값: $$$-1 - i$$$A, 중복도: $$$1$$$A, 고유벡터: $$$\left[\begin{array}{c}- \frac{3}{2} + \frac{i}{2}\\1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}-1.5 + 0.5 i\\1\end{array}\right]$$$A.

고유값: $$$-1 + i$$$A, 중복도: $$$1$$$A, 고유벡터: $$$\left[\begin{array}{c}- \frac{3}{2} - \frac{i}{2}\\1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}-1.5 - 0.5 i\\1\end{array}\right]$$$A.