Valores propios y vectores propios de $$$\left[\begin{array}{cc}2 & 5\\-2 & -4\end{array}\right]$$$

Halla los valores propios y los vectores propios de $$$\left[\begin{array}{cc}2 & 5\\-2 & -4\end{array}\right]$$$.

Empiece formando una nueva matriz restando $$$\lambda$$$ a los elementos de la diagonal de la matriz dada: $$$\left[\begin{array}{cc}2 - \lambda & 5\\-2 & - \lambda - 4\end{array}\right]$$$.

El determinante de la matriz obtenida es $$$\lambda^{2} + 2 \lambda + 2$$$ (para ver los pasos, consulte calculadora de determinantes).

Resuelve la ecuación $$$\lambda^{2} + 2 \lambda + 2 = 0$$$.

Las raíces son $$$\lambda_{1} = -1 - i$$$, $$$\lambda_{2} = -1 + i$$$ (para ver los pasos, consulte solucionador de ecuaciones).

Estos son los valores propios.

A continuación, encuentra los vectores propios.

• $$$\lambda = -1 - i$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}2 - \lambda & 5\\-2 & - \lambda - 4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}3 + i & 5\\-2 & -3 + i\end{array}\right]$$$

  El espacio nulo de esta matriz es $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{3}{2} + \frac{i}{2}\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (para ver los pasos, consulta calculadora de espacio nulo).

  Este es el vector propio.

• $$$\lambda = -1 + i$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}2 - \lambda & 5\\-2 & - \lambda - 4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}3 - i & 5\\-2 & -3 - i\end{array}\right]$$$

  El espacio nulo de esta matriz es $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{3}{2} - \frac{i}{2}\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (para ver los pasos, consulta calculadora de espacio nulo).

  Este es el vector propio.

Valor propio: $$$-1 - i$$$A, multiplicidad: $$$1$$$A, vector propio: $$$\left[\begin{array}{c}- \frac{3}{2} + \frac{i}{2}\\1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}-1.5 + 0.5 i\\1\end{array}\right]$$$A.

Valor propio: $$$-1 + i$$$A, multiplicidad: $$$1$$$A, vector propio: $$$\left[\begin{array}{c}- \frac{3}{2} - \frac{i}{2}\\1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}-1.5 - 0.5 i\\1\end{array}\right]$$$A.