$$$a$$$에 대한 $$$e^{- a l m x}$$$의 적분

$$$\int e^{- a l m x}\, da$$$을(를) 구하시오.

$$$u=- a l m x$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(- a l m x\right)^{\prime }da = - l m x da$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$da = - \frac{du}{l m x}$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{e^{- a l m x} d a}}} = {\color{red}{\int{\left(- \frac{e^{u}}{l m x}\right)d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=- \frac{1}{l m x}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\left(- \frac{e^{u}}{l m x}\right)d u}}} = {\color{red}{\left(- \frac{\int{e^{u} d u}}{l m x}\right)}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$입니다:

$$- \frac{{\color{red}{\int{e^{u} d u}}}}{l m x} = - \frac{{\color{red}{e^{u}}}}{l m x}$$

다음 $$$u=- a l m x$$$을 기억하라:

$$- \frac{e^{{\color{red}{u}}}}{l m x} = - \frac{e^{{\color{red}{\left(- a l m x\right)}}}}{l m x}$$

따라서,

$$\int{e^{- a l m x} d a} = - \frac{e^{- a l m x}}{l m x}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{e^{- a l m x} d a} = - \frac{e^{- a l m x}}{l m x}+C$$

$$$\int e^{- a l m x}\, da = - \frac{e^{- a l m x}}{l m x} + C$$$A