|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$t^{\frac{5}{2}}$$$ integraali
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int t^{\frac{5}{2}}\, dt$$$.
Ratkaisu
Sovella potenssisääntöä $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ käyttäen $$$n=\frac{5}{2}$$$:
$${\color{red}{\int{t^{\frac{5}{2}} d t}}}={\color{red}{\frac{t^{1 + \frac{5}{2}}}{1 + \frac{5}{2}}}}={\color{red}{\left(\frac{2 t^{\frac{7}{2}}}{7}\right)}}$$
Näin ollen,
$$\int{t^{\frac{5}{2}} d t} = \frac{2 t^{\frac{7}{2}}}{7}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{t^{\frac{5}{2}} d t} = \frac{2 t^{\frac{7}{2}}}{7}+C$$
Vastaus
$$$\int t^{\frac{5}{2}}\, dt = \frac{2 t^{\frac{7}{2}}}{7} + C$$$A