$$$t^{\frac{5}{2}}$$$の積分

$$$\int t^{\frac{5}{2}}\, dt$$$ を求めよ。

$$$n=\frac{5}{2}$$$ を用いて、べき乗の法則 $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ を適用します:

$${\color{red}{\int{t^{\frac{5}{2}} d t}}}={\color{red}{\frac{t^{1 + \frac{5}{2}}}{1 + \frac{5}{2}}}}={\color{red}{\left(\frac{2 t^{\frac{7}{2}}}{7}\right)}}$$

したがって、

$$\int{t^{\frac{5}{2}} d t} = \frac{2 t^{\frac{7}{2}}}{7}$$

積分定数を加える:

$$\int{t^{\frac{5}{2}} d t} = \frac{2 t^{\frac{7}{2}}}{7}+C$$

$$$\int t^{\frac{5}{2}}\, dt = \frac{2 t^{\frac{7}{2}}}{7} + C$$$A