$$$t^{\frac{5}{2}}$$$ 的积分

求$$$\int t^{\frac{5}{2}}\, dt$$$。

应用幂法则 $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=\frac{5}{2}$$$：

$${\color{red}{\int{t^{\frac{5}{2}} d t}}}={\color{red}{\frac{t^{1 + \frac{5}{2}}}{1 + \frac{5}{2}}}}={\color{red}{\left(\frac{2 t^{\frac{7}{2}}}{7}\right)}}$$

因此，

$$\int{t^{\frac{5}{2}} d t} = \frac{2 t^{\frac{7}{2}}}{7}$$

加上积分常数：

$$\int{t^{\frac{5}{2}} d t} = \frac{2 t^{\frac{7}{2}}}{7}+C$$

$$$\int t^{\frac{5}{2}}\, dt = \frac{2 t^{\frac{7}{2}}}{7} + C$$$A