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Integral von $$$\sqrt{u}$$$
Verwandter Rechner: Rechner für bestimmte und uneigentliche Integrale
Ihre Eingabe
Bestimme $$$\int \sqrt{u}\, du$$$.
Lösung
Wenden Sie die Potenzregel $$$\int u^{n}\, du = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ mit $$$n=\frac{1}{2}$$$ an:
$${\color{red}{\int{\sqrt{u} d u}}}={\color{red}{\int{u^{\frac{1}{2}} d u}}}={\color{red}{\frac{u^{\frac{1}{2} + 1}}{\frac{1}{2} + 1}}}={\color{red}{\left(\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}\right)}}$$
Daher,
$$\int{\sqrt{u} d u} = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$$
Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:
$$\int{\sqrt{u} d u} = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}+C$$
Antwort
$$$\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C$$$A