|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$\sqrt{u}$$$ integraali
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int \sqrt{u}\, du$$$.
Ratkaisu
Sovella potenssisääntöä $$$\int u^{n}\, du = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ käyttäen $$$n=\frac{1}{2}$$$:
$${\color{red}{\int{\sqrt{u} d u}}}={\color{red}{\int{u^{\frac{1}{2}} d u}}}={\color{red}{\frac{u^{\frac{1}{2} + 1}}{\frac{1}{2} + 1}}}={\color{red}{\left(\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}\right)}}$$
Näin ollen,
$$\int{\sqrt{u} d u} = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{\sqrt{u} d u} = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}+C$$
Vastaus
$$$\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C$$$A