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Intégrale de $$$\sqrt{u}$$$
Calculatrice associée: Calculatrice d’intégrales définies et impropres
Votre saisie
Déterminez $$$\int \sqrt{u}\, du$$$.
Solution
Appliquer la règle de puissance $$$\int u^{n}\, du = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=\frac{1}{2}$$$ :
$${\color{red}{\int{\sqrt{u} d u}}}={\color{red}{\int{u^{\frac{1}{2}} d u}}}={\color{red}{\frac{u^{\frac{1}{2} + 1}}{\frac{1}{2} + 1}}}={\color{red}{\left(\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}\right)}}$$
Par conséquent,
$$\int{\sqrt{u} d u} = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$$
Ajouter la constante d'intégration :
$$\int{\sqrt{u} d u} = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}+C$$
Réponse
$$$\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C$$$A