Umkehrfunktion von $$$y = 2 x^{2} + 2$$$

Bestimmen Sie die Umkehrfunktion der Funktion $$$y = 2 x^{2} + 2$$$.

Um die Umkehrfunktion zu finden, vertauschen Sie $$$x$$$ und $$$y$$$ und lösen Sie die entstehende Gleichung nach $$$y$$$ auf.

Das bedeutet, dass die Umkehrfunktion die Spiegelung der Funktion an der Geraden $$$y = x$$$ ist.

Wenn die ursprüngliche Funktion nicht injektiv ist, dann gibt es mehr als eine Umkehrfunktion.

Also, vertausche die Variablen: $$$y = 2 x^{2} + 2$$$ wird zu $$$x = 2 y^{2} + 2$$$.

Löse nun die Gleichung $$$x = 2 y^{2} + 2$$$ nach $$$y$$$ auf.

$$$y = \sqrt{2} \sqrt{x - 2}$$$

$$$y = - \sqrt{2} \sqrt{x - 2}$$$

$$$y = \sqrt{2} \sqrt{x - 2}$$$A

$$$y = - \sqrt{2} \sqrt{x - 2}$$$A

Graph: Siehe den Grafikrechner.